淺論通信系統(tǒng)中帶寬與速率的關(guān)系

    我們平時(shí)在網(wǎng)絡(luò)通訊中所說的帶寬與速率，帶寬與速率究竟是怎么回事,帶寬與速率之間又有著什么樣的關(guān)系呢?尤其是我們?cè)诰C合布線時(shí),常常會(huì)聽到超五類非屏蔽雙絞線（相關(guān)產(chǎn)品推薦閱讀：4對(duì)超五類非屏蔽工程線）也能提供高達(dá)1000Mbps的傳輸速率，但是非屏蔽超五類帶寬卻只有100MHz。帶寬達(dá)250MHz的六類線（相關(guān)產(chǎn)品推薦：4對(duì)六類阻燃非屏蔽工程線）也能支持1000Mbps的傳輸速率,帶寬達(dá)500MHz的6A類,帶寬達(dá)600MHz的7類或更高的7A類等等.他們能支持1000Mbp,10000Mbps甚至是更高的傳輸速率，那我們又是怎樣知道他們?cè)诒舜说膸捇A(chǔ)上能傳輸不同的速率的呢，帶寬與速率彼此又都是使用了什么技術(shù)呢?帶著這些疑問,筆者最近查閱了大量相關(guān)的資料,在此與大家作一個(gè)帶寬和數(shù)據(jù)傳輸速率之間關(guān)系的簡單探討。

    首先我們來了解通信信道傳送信息能力背后的一些原理以及數(shù)據(jù)編碼技術(shù)。由于此處將會(huì)談及一些理論與數(shù)學(xué)計(jì)算，因此我將盡可能地避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，但也不可能完全忽略。

    一、編碼技術(shù)應(yīng)用

    事實(shí)上，香農(nóng)公式早已概括出帶寬B和速率C之間的關(guān)系：C=B*Log(1+SNR)

    式中B為信道帶寬，所謂帶寬是指能夠以適當(dāng)保真度傳輸信號(hào)的頻率范圍，其單位是Hz，它是信道本身固有的，與所載信號(hào)無關(guān)。SNR為信噪比，它由系統(tǒng)的發(fā)收設(shè)備以及傳輸系統(tǒng)所處的電磁環(huán)境共同決定。而速率C是一個(gè)計(jì)算結(jié)果，它由B和SNR共同決定，其單位為bps，在概念上表征為每秒傳輸?shù)亩M(jìn)制位數(shù)。

    可見，給定信道，則帶寬B也隨之給定，改變信噪比SNR可得到不同的傳輸速率C。MHz與Mbps有著一對(duì)多的關(guān)系，即同樣帶寬可以傳輸不同的位流速率。同時(shí)，Mbps是依賴于應(yīng)用的;而MHz則與應(yīng)用無關(guān)。

    如果要給它打一個(gè)形象的比喻，那么汽車時(shí)速與引擎轉(zhuǎn)速恰到好處。當(dāng)給定旋轉(zhuǎn)速度，在齒輪已知的情況下可以計(jì)算出汽車的速度。在這個(gè)類比當(dāng)中，齒輪起了一個(gè)橋梁的作用。事實(shí)上，齒輪之于汽車和引擎就如編碼系統(tǒng)之于速率和帶寬。

    編碼是為計(jì)算機(jī)進(jìn)行信息傳輸而被采用的。通過對(duì)信息進(jìn)行編碼，許多技術(shù)上的問題，比如同步、帶寬受限等都可以得到解決。編碼對(duì)于信息的可靠傳輸是至關(guān)重要的。

    目前有兩種基本的編碼系列。第一種是每N位添加一個(gè)同步位，以使同步成為可能(如當(dāng)N=1時(shí)，為Manchester(曼徹斯特)編碼;當(dāng)N=4時(shí)，為4B5B編碼)，但這需要一個(gè)比原來更大的帶寬。而且同步位越多，帶寬需要越大。為了減小帶寬，采用每7位添加一個(gè)同步位(即7B8B編碼)的編碼系統(tǒng)是可能的，但隨之而來的是，當(dāng)傳輸較長一串相同類型的位流時(shí)，同步就變得非常困難了。

    另一種編碼系列是通過增加電平個(gè)數(shù)以減小帶寬，電平數(shù)越多，帶寬需要越少。然而，當(dāng)傳輸一長串由0編碼后得到的連續(xù)信號(hào)時(shí)，同步就變得幾乎不可能了。如，當(dāng)我們采用5個(gè)電平數(shù)的時(shí)候就需要4個(gè)比較器，而且每個(gè)比較器都應(yīng)該有其合適的公差范圍。這就是說，當(dāng)我們選擇電平總數(shù)的時(shí)候，我們還應(yīng)該把信噪比(SNR)考慮進(jìn)去，以便能識(shí)別這幾種不同的電平。

    Manchester(曼徹斯特)、NRZ1(不歸零編碼)以及MLT-3(三電平雙極性)編碼是目前主要采用的三種編碼系統(tǒng)，。它們的傳輸因子分別為1、0.5和0.25。這些轉(zhuǎn)變因子可以被定義為MHz對(duì)的比率。由此看來，任何一種編碼系統(tǒng)都有其技術(shù)上的限制。此外，還有一些參數(shù)比如直流元件也對(duì)編碼提出某些限制，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)前主要幾種編碼系統(tǒng)都是兼而使用以便對(duì)帶寬與同步作出折衷，或者有所偏重，比如，一個(gè)對(duì)同步要求比較高的應(yīng)用可以選擇Manchester編碼系統(tǒng)或者其他能夠產(chǎn)生時(shí)序的編碼方式。又如，采用MLT-3編碼的100Mbps應(yīng)用，需要25MHz的帶寬;當(dāng)聯(lián)合使用4B5B編碼方式時(shí)，系統(tǒng)就需增加額外的25Mbps開銷，整個(gè)系統(tǒng)需要31.25MHz的帶寬，其好處是系統(tǒng)在同步方面變得更容易了。另外，值得一提的是，100快速以太網(wǎng)使用的是5B6B編碼系統(tǒng)(IEEE802.13)，這可以說是對(duì)帶寬與同步折衷的典型范例。

    二、基本原理

    簡單地說，局域網(wǎng)上的數(shù)據(jù)通信是通過從發(fā)射器發(fā)出一系列“1和“0”碼到接收器來實(shí)現(xiàn)的。二進(jìn)制數(shù)據(jù)通常以方波來表示。

    然而雙絞線上傳輸?shù)牟⒉皇且粋€(gè)純正的方波。二進(jìn)制數(shù)據(jù)實(shí)質(zhì)上是一種重復(fù)形式(在某一點(diǎn)上)。重復(fù)形式101010表示最壞情況的模型。傅里葉變換表明[注：傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用(例如在信號(hào)處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號(hào)分解成幅值分量和頻率分量)。]，這種最壞情況的重復(fù)形式確實(shí)由有限的一系列正弦頻率組件(正弦波)組成，它們可以分為基頻和大量的諧波(若干個(gè)基頻)。這就有點(diǎn)像圓是由有限個(gè)很短的直線組成的?；l是正弦波，其周期等于比特時(shí)間的兩倍。這些聽起來非常復(fù)雜，我們可以用一個(gè)簡化的例子更好地進(jìn)行解釋：比特時(shí)間=1/比特率

    因此，如果101010形式是10Mbps數(shù)據(jù)流的部分，我們每秒鐘就有10,000,000比特。每個(gè)比特占有千萬分之一秒?；l的周期是比特時(shí)間的兩倍，即千萬分之二秒?；l=1/周期=5,000,000Hz=5MHz(Hz=周/秒)。

    為了得到合理的方波，必須由諧波(僅在上述方波情況下為奇諧波)來對(duì)基頻進(jìn)行補(bǔ)充。為了得到完美的方波，還必須有有限數(shù)量的這種諧波。由于有源設(shè)備處理方波的近似值很合理,因此基頻加上第三諧波和第五諧波(或是在某些情況下基頻加上第三諧波)就足夠了。

    基頻加上諧波得到方波的近似值

    中所能看到的波形總和，是“0”“1”序列比較相近的表示。串?dāng)_和衰減的影響往往也會(huì)影響波形。這就開始解釋為什么每秒10Mbps的10Base-T需要三類布線16MHz的帶寬，5MHz基頻加上15MHz第三諧波。

    三、實(shí)際應(yīng)用

    通信系統(tǒng)的帶寬表示了其傳輸這些不同頻率組件的能力。在結(jié)構(gòu)化布線系統(tǒng)中帶寬的單位通常以MHz表示。超五類布線的帶寬名義上有100MHz。假設(shè)應(yīng)用一個(gè)簡單的二進(jìn)制傳輸“碼”，那么在理論上，可以由Nyquist(奈奎斯特)等式來計(jì)算最大的信息傳輸率：C=2WLog2M

    其中，W為帶寬(單位：Hz)，M為信令單元的數(shù)量,當(dāng)M=2時(shí),C=2W。

    這就得出理論信息容量為每秒2x108比特,即200Mbps。實(shí)際上，由于串?dāng)_和衰減的影響這個(gè)值會(huì)有所減少。

    那么，超五類信息道支持?jǐn)?shù)據(jù)傳輸達(dá)到千兆位以太網(wǎng)(1000Mbps)，如何讓帶寬適合于它呢?那就得增加數(shù)據(jù)傳輸率，增加數(shù)據(jù)吞吐量的關(guān)鍵，是對(duì)每個(gè)信令單元引入多于1比特。商業(yè)運(yùn)用中大部分公共協(xié)議都在某種程度上用到了這種技術(shù)，我們稱之為數(shù)據(jù)編碼。

    大部分?jǐn)?shù)據(jù)編碼類型都利用mBnL編碼來實(shí)現(xiàn)，也就是由L個(gè)電平每個(gè)電平n個(gè)脈沖來表示m比特的序列。使用實(shí)例如ISDN和快速以太網(wǎng)。以100Base-T4為例。100Mbps信號(hào)分成三線對(duì)進(jìn)行傳輸。每線對(duì)的比特率為33.33Mbps。為了減少該比特流的頻率容量以及布線系統(tǒng)的帶寬需求，就要運(yùn)用三重代碼。在傳輸各組8比特?cái)?shù)據(jù)之前，轉(zhuǎn)換為6個(gè)三重符號(hào)。

    這就把發(fā)送信號(hào)系統(tǒng)的有效時(shí)鐘速率減少至25MHz，這樣(在我們所述的第一個(gè)例子中)基頻減少至12.5MHz。這允許三類布線系統(tǒng)中提供的帶寬內(nèi)傳輸率為100Mbps。

    千兆位以太網(wǎng)采用了一種不同的方案，它把各組8比特(8B)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為穿過四根雙絞線的四個(gè)五重符號(hào)(1Q4)的傳輸,每個(gè)符號(hào)代表兩個(gè)二進(jìn)制比特或零。即使用PAM-5編碼,它使用-2,-1,0,1,2五種電平,其中四個(gè)電平用戶信號(hào)編碼,一個(gè)電平用于向前糾錯(cuò)編碼。五級(jí)PAM編碼相對(duì)于二進(jìn)制編碼將信道利用率提高了一倍,這樣每線對(duì)的信號(hào)波特率下降為125MB/s,則基帶將為62.5MHz,再一次降低了信號(hào)所占用的帶寬.這樣確保超五類系統(tǒng)滿足帶寬需求。

    四、結(jié)論

    各個(gè)應(yīng)用的比特率與其基頻有關(guān)。最高的頻率容量是基頻的諧波。不應(yīng)把它與時(shí)鐘頻率相混淆(比特流以時(shí)鐘頻率取樣)。例如，10Base-T的比特率為10Mbps，采樣時(shí)鐘為10MHz，但是基頻僅為5MHz。通過以MHz表示系統(tǒng)性能需求，標(biāo)準(zhǔn)提供了一個(gè)藍(lán)圖，有源網(wǎng)絡(luò)組件設(shè)計(jì)人員都可以根據(jù)它來設(shè)計(jì)他們的設(shè)備。提供的布線系統(tǒng)和有源設(shè)備都滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的性能需求，那么所有的一切都正常運(yùn)轉(zhuǎn)起來!作為用戶，最感興趣的是通信速率。速率是從應(yīng)用層次對(duì)通信作出描述的。為提高通信速率，有兩個(gè)途徑可以考慮：一個(gè)是提高線纜系統(tǒng)的傳輸性能，由此決定了帶寬;另一個(gè)是選擇合適的編碼系統(tǒng)，從而決定了轉(zhuǎn)換因子。盡管帶寬在物理上受到限制，但是通過合適的編碼系統(tǒng)可以獲得更高的通信速率。尤其需要指出的是，編碼系統(tǒng)是依賴于應(yīng)用的，這意味著一個(gè)具有相同位流速率但采用不同編碼方式的新應(yīng)用，并不一定能得到原系統(tǒng)的支持，所以在設(shè)計(jì)的時(shí)候，如果僅僅考慮那些支持目前已有應(yīng)用系統(tǒng)的布線組件，并且選擇位流速率MHz來描述的話，那么這將導(dǎo)致嚴(yán)重錯(cuò)誤的決策。從這個(gè)角度來說，任何一個(gè)開放系統(tǒng)都應(yīng)該獨(dú)立于應(yīng)用。而且只有使用MHz來描述通信速率，我們才能從當(dāng)前以及未來廣闊應(yīng)用領(lǐng)域之中作出充分的選擇。對(duì)于綜合布線系統(tǒng)的性能定級(jí)問題，我們只能用帶寬而不能用速率進(jìn)行衡量

    附：

    奈氏準(zhǔn)則

    1924年，奈奎斯特(Nyquist)就推導(dǎo)出在理想低通信道下的最高碼元傳輸速率的公式：

    理想低通信道下的最高碼元傳輸速率=2WBaud

    其中W是理想低通信道的帶寬，單位為赫茲;Baud是波特，即碼元傳輸速率的單位，1波特為每秒傳送1個(gè)碼元。奈氏準(zhǔn)則的另一種表達(dá)方法是：每赫茲帶寬的理想低通信道的最高碼元傳輸速率是每秒2個(gè)碼元。若碼元的傳輸速率超過了奈氏準(zhǔn)則所給出的數(shù)值，則將出現(xiàn)碼元之間的互相干擾，以致在接收端就無法正確判定碼元是1還是0。

    對(duì)于具有理想帶通矩形特性的信道(帶寬為W)，奈氏準(zhǔn)則就變?yōu)椋豪硐霂ㄐ诺赖淖罡叽a元傳輸速率=1WBaud，即每赫寬帶的帶通信道的最高碼元傳輸速率為每秒1個(gè)碼元。

    奈氏準(zhǔn)則是在理想條件下推導(dǎo)出的。在實(shí)際條件下，最高碼元傳輸速率要比理想條件下得出的數(shù)值還要小些。電信技術(shù)人員的任務(wù)就是要在實(shí)際條件下，尋找出較好的傳輸碼元波形，將比特轉(zhuǎn)換為較為合適的傳輸信號(hào)。需要注意的是，奈氏準(zhǔn)則并沒有對(duì)信息傳輸速率(b/s)給出限制。要提高信息傳輸速率就必須使每一個(gè)傳輸?shù)拇a元能夠代表許多個(gè)比特的信息。這就需要有很好的編碼技術(shù)。

    香農(nóng)公式

    1948年，香農(nóng)(Shannon)用信息論的理論推導(dǎo)出了帶寬受限且有噪聲干擾的信道的極限信息傳輸速率。當(dāng)用次速率進(jìn)行傳輸時(shí)，可以做到不出差錯(cuò)。用公式表示，則信道的極限信息傳輸速率C可表達(dá)為C=Blog2(1+S/N)信噪比SNR=S(信號(hào)功率)/N(噪聲功率)

    其中B為信道的寬度，S為信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率，N為信道內(nèi)部的噪聲功率。

    香農(nóng)公式表明，信道的帶寬或信道中的信噪比越大，則信息的極限傳輸速率就越高。它給出了信息傳輸速率的極限，即對(duì)于一定的傳輸帶寬(以赫茲為單位)和一定的信噪比，信息傳輸速率的上限就確定了。這個(gè)極限是不能夠突破的。要想提高信息的傳輸速率，或者必須設(shè)法提高傳輸線路的帶寬，或者必須設(shè)法提高所傳信號(hào)的信噪比，此外沒有其他任何辦法。至少到現(xiàn)在為止，還沒有聽說有誰能夠突破香農(nóng)公式給出的信息傳輸速率的極限。香農(nóng)公式告訴我們，若要得到無限大的信息傳輸速率，只有兩個(gè)辦法：要么使用無限大的傳輸帶寬(這顯然不可能)，要么使信號(hào)的信噪比為無限大，即采用沒有噪聲的傳輸信道或使用無限大的發(fā)送功率。

    以上是筆者淺談帶寬與速率的關(guān)系，希望對(duì)讀者有所幫助！